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液壓位置伺服系統模糊PID控制

模糊控制不需要被控對象的精確數學模型，并且可以引入專家經驗，因此有較好的實用性。但單獨使用模糊控制不易消除穩態誤差，而且對控制器運算性能要求較高，而PID算法簡單又可以較好的消除穩態誤差。采用模糊控制與PID控制結合，利用模糊控制實時修正PID參數，提高了系統的控制精度和魯棒性，有較好的實用性。

液壓位置伺服系統結構圖 1．液壓位置伺服系統

液壓位置伺服系統結構如圖41所示，該系統由放大器、電液伺服閥、液壓缸、負載以及位置傳感器等組成。輸入信號經放大后送人電液伺服閥，小功率電信號經由伺服閥轉化為閥心位移信號，然后轉換成流量和壓力等液壓信號，這些信號最后驅動液壓缸帶動負載完成指定動作。

位置伺服系統采用動鐵力矩馬達噴嘴擋板式兩級電液伺服閥。

根據力矩馬達的電壓、磁路和運動方程，噴嘴擋板位移與馬達的偏角關系以及主閥（對稱四通滑閥）的運動方程和流量方程，可以推導出電液伺服閥傳遞函數為

式中：ω_sv為伺服閥固有頻率；ξ_sv為阻尼比；K_q為伺服閥流量增益，應按實際供油壓力下的實際空載流量確定，即

式中：q_n為伺服閥的額定流量；p_s為實際供油壓力；P_sn為伺服閥規定閥壓降，一般p_sn=7MPa，I_n為伺服閥額定電流。

此外，本執行器為液壓缸，負載為純慣量，不考慮機架剛度等因素，由運動方程可以推導出閥控缸傳遞函數為

式中：Q₀為伺服閥空載流量，符號含義與前面相同；A_p為液壓缸活塞有效面積；ω_h為液壓固有頻率；ξ_h為液壓阻尼比。

通過上述推導得到液壓位置伺服控制系統中液壓被控部分的數學模型，然后在使用PID控制的基礎上經過模糊控制修正PID的比例、積分和微分三個參數，這樣就可以保證系統在不同狀況下都處于最優狀態，從而提高了系統控制精度，有較好的實時性與魯棒性。如圖42所示為設計的液壓位置伺服模糊PID控制系統方框圖。

液壓位置伺服模糊PID控制系統

2．模糊PID控制

在此使用模糊控制方法實現對PID參數的在線調整，模糊控制的輸人為誤差e和誤差變化率e_c，輸出為PID三個參數的調整量Δk_p、Δk_i和Δk_d。根據液壓位置伺服系統設定e的基本論域為[-0.6，0.6]，e_c的基本論域為[-0.3，0.3]，其對應模糊論域均取為{-3，-2，-1，0，1，2，3），故量化因子K_e=5，K_ec=10。現取誤差e和誤差變化率e_c的模糊集E，E_c={NB，PM，NS，Z，PB，PM，PB}，且其隸屬度函數均如圖43所示。

誤差的隸數函數

模糊控制的輸出Δk_p、Δk_i和k_d的模糊論域分別為{3，-2，-1，0，1，2，3}、{-0.06，-0.04，-0.02.0，0.02，0.04，0.06}、{0.3, -0.2, -0.1,0,0.1,0.2，0.3)，并且其模糊集均為{NB，NM，NS，Z，PB，PM，PB）。三個輸出變量的隸屬函數同輸入誤差e和誤差變化率e_c相同，都用三角函數。

在對精確量進行模糊化后，根據各量的模糊集和隸屬函數，采用MAX_MIN模糊推理可以分別推導出模糊輸出變量Δk_p、Δk_i和Δk_d的模糊規則表，其中很重要的一點是必須根據理論知識和工程經驗考慮PID三個參數的作用及相互間的關系。

根據表3～表5的模糊規則推理出的模糊輸出量，通過反模糊化即可得到PID三參數的實際精確量，從而實現對PID的在線調整。為實現更好的模糊控制效果，使用取中位數的反模糊化方法。

ΔK_p的模糊規則表

e Δk_p e_c	NB	NM	NS	Z	PS	PM	PB
NB	PB	PB	PM	PM	PS	Z	Z
NM	PB	PB	PM	PS	PS	Z	NS
NS	PM	PM	PM	PS	Z	NS	NS
Z	PM	PM	PS	Z	NS	NM	NM
PS	PS	PS	Z	NS	NS	NM	NM
PM	PS	Z	NS	NM	NM	NM	NB
PB	Z	Z	NM	NM	NM	NB	NM

ΔK₁的模糊規則表

e Δk_p e_c	NB	NM	NS	Z	PS	PM	PB
NB	NB	NB	NM	NM	NS	Z	Z
NM	NB	NB	NM	NS	NS	Z	Z
NS	NB	NM	NS	NS	Z	PS	PS
Z	NM	NM	NS	Z	PS	PM	PM
PS	NM	NS	Z	PS	PS	PM	PB
PM	Z	Z	PS	PS	PM	PB	PB
PB	Z	Z	PS	PM	PM	PB	PB

ΔK_d的模糊規則表

e Δk_p e_c	NB	NM	NS	Z	PS	PM	PB
NB	PS	NS	NB	NB	NB	NM	PS
NM	PS	NS	NB	NM	NM	NS	Z
NS	Z	NS	NM	NM	NS	NS	Z
Z	Z	NS	NS	NS	NS	NS	Z
PS	Z	Z	Z	Z	Z	Z	Z
PM	NB	NS	PS	PS	PS	PS	PB
PB	PB	PM	PM	PM	PS	PS	PB

3．MATLAB仿真結果

選取DYC1-40L型電液伺服閥，其參數為：q_n=40L/min，實際供油壓力p_s=4.5MPa，p_sn=7MPa，I_n=30mA，ω_sv=160rad/s，ξ_sv=0.7。液壓缸參數為：Ap=1.5×10^-²m，F_L=4×10N，ω_h=85rad/s，ξ_h=0.2。在Matlab中利用Simulink建立PID控制與模糊PID控制的階越響應仿真模型，并加入幅值為1的白噪聲干擾來仿真模型的時變。

仿真波形分別如圖44和圖45所示。

PID控制_模糊PID控制

由圖44、圖45可以看到，PID參數一旦固定，在時變狀況下的適用性受到很大制約，而模糊PID通過在線自調整參數，使控制性能一直保持在最優狀態下，有更好的控制精度和魯棒性。在調整模糊控制參數時，應特別重視量化因子與比例因子的作用。

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